Советский и российский дирижёр. Народный артист РСФСР, лауреат Государственной премии РСФСР имени М. И. Глинки (1986).
Учился дирижёрскому искусству в Московской консерватории в классе профессора Л. Гинзбурга. В 1971 году завоевал I премию Всесоюзного конкурса дирижёров, а через год стал победителем престижнейшего дирижёрского конкурса им. Герберта фон Караяна в Берлине.
С именем Александра Лазарева связана одна из лучших глав в истории Большого театра России, где с 1987 по 1995 годы он занимал пост художественного руководителя и главного дирижёра. Под его управлением оперная труппа театра совершила беспрецедентную серию престижных зарубежных гастролей, выступив в Токио (1989), на сцене Ла Скала в Милане (1989), на Эдинбургском фестивале (1990, 1991), в театре Метрополитен Опера (Нью-Йорк, 1991). Александр Лазарев основал ансамбль солистов Большого театра (1978), основной целью которого стала популяризация современной музыки отечественных и зарубежных композиторов.