У ЦДР необычная история — его основали не актёры и не режиссёры, а драматурги: Алексей Казанцев и Михаил Рощин. Во главу угла в ЦДР ставится текст — интересный и актуальный. Первый сезон открыли в музее Высоцкого в 1998 году, затем переехали в собственное помещение на Беговой. Сейчас этот зрительный зал используется для «прогонов» грядущих премьер, а основная программа переместилась на Ленинградский проспект. Дуэт руководителей театра сделал ставку на молодых авторов и режиссёров — здесь, например, дебютировали Кирилл Серебренников и Михаил Угаров, последний даже руководил ЦДР с 2010 по 2012 годы. Угаров и последовавшие за ним худруки — драматург Клим и глава студии SounDrama Владимир Панков — представители важного течения современного театрального искусства «новая драма», ЦДР можно считать одной из колыбелей этого жанра. Репертуар состоит из спектаклей по произведениям современных драматургов — как российских, так и зарубежных, – часто не слишком известных широкой публике.